Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 7526]

Задача 34994

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнение x! y! = z! имеет бесконечно много решений в натуральных числах, больших 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35011

Тема:

[

Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)

]

Сложность: 2+
Классы: 9

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O.
Докажите, что произведение площадей треугольников AOB и COD равно произведению площадей треугольников BOC и DOA.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35034

Тема:

[

ГМТ с ненулевой площадью

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Среди поля проходит прямая дорога, по которой со скоростью 10 км/ч едет автобус. Укажите все точки на поле, из которых можно догнать автобус, если бежать с такой же скоростью.

Прислать комментарий Решение

Задача 35045

[Задача Гельфанда]

Темы:	[	Задачи на смеси и концентрации	]
Темы:	[	Инварианты	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9

В одном стакане было молоко, а в другом – столько же кофе. Из стакана молока перелили одну ложку в стакан с кофе и размешали. Затем такую же ложку смеси перелили обратно в стакан с молоком. Чего теперь больше: кофе в стакане с молоком или молока в стакане с кофе?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35054

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

В вершинах куба расставлены цифры 1, 2, ..., 8. Докажите, что есть ребро, цифры на концах которого отличаются не менее чем на 3.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 7526]