Версия для печати
Убрать все задачи

---

Две равные окружности пересекаются в точках A и B . P – отличная от A и B точка одной из окружностей, X , Y – вторые точки пересечения прямых PA , PB с другой окружностью. Докажите, что прямая, проходящая через P и перпендикулярная AB , делит одну из дуг XY пополам.

   Решение

---

Пусть b₁, b₂, ..., b₇ – это целые числа a₁, a₂, ..., a₇, взятые в некотором другом порядке. Докажите, что число  (a₁ – b₁)(a₂ – b₂)...(a₇ – b₇)  чётно.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 810]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 34941

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Пусть b₁, b₂, ..., b₇ – это целые числа a₁, a₂, ..., a₇, взятые в некотором другом порядке. Докажите, что число  (a₁ – b₁)(a₂ – b₂)...(a₇ – b₇)  чётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34944

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Докажите, что квадрат нечётного числа дает остаток 1 при делении на 8.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34945

Тема:   [ Взвешивания ]

Сложность: 2+

Дано 27 монет, из которых одна фальшивая, причём фальшивая монета легче настоящей.
Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34946

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Существует ли 25-звенная ломаная, пересекающая каждое свое звено ровно три раза?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34994

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнение  x! y! = z!  имеет бесконечно много решений в натуральных числах, больших 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 810]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями