В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB', CC'. Через A и C' проведены две окружности, касающиеся BC в точках P и Q.
Докажите, что точки A, B', P, Q лежат на одной окружности.

   Решение

Попав в новую компанию, Чичиков узнавал, кто с кем знаком. А чтобы запомнить это, он рисовал окружность и изображал каждого члена компании хордой, причём хорды знакомых между собой пересекались, а незнакомых – нет. Чичиков уверен, что такой набор хорд есть для любой компании. Прав ли он? (Совпадение концов хорд считается пересечением.)

   Решение

Внутри выпуклого четырехугольника A₁A₂B₂B₁ нашлась такая точка C, что треугольники CA₁A₂ и CB₂B₁ – правильные. Точки C₁ и C₂ симметричны точке C относительно прямых A₂B₂ и A₁B₁ соответственно. Докажите, что треугольники A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ подобны.

   Решение

Тройкина положила в общую печь три полена, Пятеркина положила пять поленьев, а Бестопливный не положил ни одного. Все трое уверены, что тепла от печки им досталось поровну. В возмещение расходов Бестопливный уплатил соседкам 80 копеек. Как они должны поделить эти деньги?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

Три косца за три дня скосили траву с трёх гектаров. С какой площади скосят траву пять косцов за пять дней?

Прислать комментарий

Решение

Тройкина положила в общую печь три полена, Пятеркина положила пять поленьев, а Бестопливный не положил ни одного. Все трое уверены, что тепла от печки им досталось поровну. В возмещение расходов Бестопливный уплатил соседкам 80 копеек. Как они должны поделить эти деньги?

Прислать комментарий

Решение

Найти две такие обыкновенные дроби – одну со знаменателем 8, другую со знаменателем 13, чтобы они не были равны, но разность между большей и меньшей из них была как можно меньше.

Прислать комментарий

Решение

Имеется необычный калькулятор. При включении калькулятора на экране возникает дробь ¹/₁. При нажатии на кнопку * к числителю дроби, изображенной на экране, прибавляется знаменатель, а знаменатель остается прежним. При нажатии на кнопку $ числитель и знаменатель дроби меняются местами. Других кнопок на калькуляторе нет.
  а) Что покажет калькулятор после выполнения следующей последовательности команд:  $ * * * * * * * * * * $ ?
Как добиться того, чтобы калькулятор показал:
  б) ¹/₂,   в) ⁷/₃,   г) ⁴/₁₁,   д) ⁵⁷/₉₁ ?

Прислать комментарий

Решение

Что больше:
  а)  ¹/₁₀₁ + ¹/₁₀₂ + ... + ¹/₁₉₉ + ¹/₂₀₀  или ¹/₂ ?
  б) ¹/₂·³/₄·⁵/₆·...·⁹⁷/₉₈·⁹⁹/₁₀₀  или ¹/₁₀ ?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]