ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60457
Темы:    [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите все простые числа p и q, для которых выполняется равенство  p² – 2q² = 1.


Решение

Перепишем уравнение в виде  2q² = (p – 1)(p + 1).  Заметим, что p нечётно. Значит, q чётно, то есть  q = 2,  а  p = 3.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 3
Название Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема Алгебра и арифметика
параграф
Номер 1
Название Простые числа
Тема Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители
задача
Номер 03.005

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .