У племени семпоальтеков было 24 слитка золота, 26 редких жемчужин и 25 стеклянных бус. У Кортеса они могут обменять слиток золота и жемчужину на одни бусы, у Монтесумы – один слиток и одни бусы на одну жемчужину, а у тотонаков – одну жемчужину и одни бусы на один золотой слиток. После долгих обменов у семпоальтеков осталось только одна вещь. Какая?

   Решение

Тема:    [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

Прислать комментарий

Условие

Найти две такие обыкновенные дроби – одну со знаменателем 8, другую со знаменателем 13, чтобы они не были равны, но разность между большей и меньшей из них была как можно меньше.

Решение

Пусть первая дробь равна ^x/₈, а вторая – ^y/₁₃. Тогда разность между большей и меньшей из них равна  ¹/₁₀₄ |13x – 8y|.  В числителе полученной дроби стоит натуральное число. Поэтому она не может быть меньше ¹/₁₀₄. А быть равной ¹/₁₀₄ – может. Для этого нужно, чтобы числитель был равен единице. Это выполняется, если, например,  x = 3,  y = 5  (или  x = 5,  y = 8).

Замечания

Источник решения: книга В.О. Бугаенко "Турниры им. Ломоносова. Конкурсы по математике". МЦНМО-ЧеРо. 1998.

Источники и прецеденты использования