Версия для печати
Убрать все задачи

---

Один путник шел первые полпути со скоростью 4 км/ч, а вторые полпути со скоростью 6 км/ч. Другой путник шел первую половину времени со скоростью со скоростью 4км/ч, а вторую половину времени со скоростью 6 км/ч. С какой постоянной скоростью должен был бы идти каждый из них, чтобы затратить на свое путешествие то же самое время?

---

Существует ли многогранник (не обязательно выпуклый), полных список рёбер которого имеет вид: AB, AC, BC, BD, CD, DE, EF, EG, FG, FH, GH, AH (на рисунке приведена схема соединения рёбер)?

---

Три косца за три дня скосили траву с трёх гектаров. С какой площади скосят траву пять косцов за пять дней?

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32900

Тема:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 2 Классы: 7

Встречается ли в треугольнике Паскаля число 1999?

Ответ

Встречается. Например,  

Прислать комментарий

---

Задача 32902

Тема:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 2 Классы: 7

Во сколько раз сумма чисел, стоящих в сто первой строке треугольника Паскаля, больше суммы чисел, стоящих в сотой строке?

Решение

Пусть в 100-й строке стоят числа  c₀, c₁, ..., c₁₀₀.  Тогда в 101-й строке стоят числа  c₀,  c₀ + c₁,  c₁ + c₂,  ...,  c₉₉ + c₁₀₀,  c₁₀₀;
их сумма равна  2c₀ + 2c₁ + ... + 2c₁₀₀.

Ответ

В два раза.

Прислать комментарий

---

Задача 32903

Тема:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 2 Классы: 7

Проставим знаки плюс и минус в 99-й строке треугольника Паскаля. Между первым и вторым числом – минус, между вторым и третьим – плюс, между третьим и четвёртым – минус, потом опять плюс, и так далее. Найдите значение полученного выражения.

Подсказка

См. задачу 30712.

Ответ

0.

Прислать комментарий

---

Задача 32060

Тема:   [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

Найти две такие обыкновенные дроби – одну со знаменателем 8, другую со знаменателем 13, чтобы они не были равны, но разность между большей и меньшей из них была как можно меньше.

Решение

Пусть первая дробь равна ^x/₈, а вторая – ^y/₁₃. Тогда разность между большей и меньшей из них равна  ¹/₁₀₄ |13x – 8y|.  В числителе полученной дроби стоит натуральное число. Поэтому она не может быть меньше ¹/₁₀₄. А быть равной ¹/₁₀₄ – может. Для этого нужно, чтобы числитель был равен единице. Это выполняется, если, например,  x = 3,  y = 5  (или  x = 5,  y = 8).

Прислать комментарий

---

Задача 32853

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Задачи на работу ]

Сложность: 2+ Классы: 7

Три косца за три дня скосили траву с трёх гектаров. С какой площади скосят траву пять косцов за пять дней?

Решение

Три косца за пять дней скосят траву с 5 га. А пять косцов – с  ⁵/₃·5 = 8¹/₃ га.

Ответ

С 8¹/₃ га.

Прислать комментарий

---

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями