ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]      



Задача 32901

Тема:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 3+
Классы: 7

Найдите натуральное число, большее единицы, которое встречается в треугольнике Паскаля
  а) больше трёх раз.
  б) больше четырёх раз.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32857

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 4-
Классы: 7

Что больше:
  а)  1/101 + 1/102 + ... + 1/199 + 1/200  или 1/2 ?
  б) 1/2·3/4·5/6·...·97/98·99/100  или 1/10 ?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32878

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Покрытия ]
Сложность: 4
Классы: 7

Улитка проснулась, доползла от гриба до родника и уснула. Путешествие заняло шесть часов. Улитка ползла то быстрее, то медленнее, останавливалась. За улиткой наблюдали несколько учёных. Известно, что:
  1) В каждый момент путешествия улитку наблюдал хотя бы один учёный.
  2) Каждый учёный наблюдал неспящую улитку в течение одного часа (без перерыва) и говорит, что за это время улитка проползла ровно один метр.
Каково наибольшее возможное расстояние от гриба до родника?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78719

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

В стране Анчурии, где правит президент Мирафлорес, приблизилось время новых президентских выборов. В стране ровно 20 миллионов избирателей, из которых только один процент поддерживает Мирафлореса (регулярная армия Анчурии). Мирафлорес, естественно, хочет быть избранным, но, с другой стороны, он хочет, чтобы выборы были "демократическими". "Демократическим голосованием" Мирафлорес называет вот что: все избиратели разбиваются на равные группы; каждая из этих групп вновь разбивается на некоторое количество равных групп, причём большие группы могут разбиваться на разное количество меньших групп, затем эти группы снова разбиваются и т.д. В самых мелких группах выбирают представителя группы "выборщика" для голосования в большей группе: выборщики в этой большей группе выбирают выборщика для голосования в ещё большей группе и т.д. Наконец, представители самых больших групп выбирают президента. Мирафлорес делит избирателей на группы по своей воле и инструктирует своих сторонников, как им голосовать. Сможет ли он так организовать "демократические" выборы, чтобы его выбрали? (В каждой группе выборщики выбирают своего представителя простым большинством. При равенстве голосов побеждает оппозиция.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .