Версия для печати
Убрать все задачи

---

Какому условию должны удовлетворять коэффициенты a, b, c уравнения  x³ + ax² + bx + c,  чтобы три его корня составляли арифметическую прогрессию?

   Решение

---

Город представляет собой бесконечную клетчатую плоскость (линии – улицы, клеточки – кварталы). На одной улице через каждые 100 кварталов на перекрестках стоит по милиционеру. Где-то в городе есть бандит (местонахождение его неизвестно, но перемещается он только по улицам). Цель милиции – увидеть бандита. Есть ли у милиции способ (алгоритм) наверняка достигнуть своей цели? (Максимальные скорости милиции и бандита какие-то конечные, но не известные нам величины, милиция видит вдоль улиц во все стороны на бесконечное расстояние.)

   Решение

---

Как с помощью наименьшего числа прямолинейных разрезов разрезать квадрат на единичные квадраты

a) если части нельзя накладывать (т.екаждый раз можно разрезать только одну часть)

b) если части можно накладывать.

c) если перед разрезами квадрат можно сложить? (Ответ: достаточно одного разреза)

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31350  (#06)

Тема:   [ Задачи на проценты и отношения ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

В двух стаканах было поровну воды. Количество воды в первом увеличилось вначале на 1%, потом на 2%, потом на 3%, и так далее до 27%. Во втором стакане количество воды увеличилось вначале на 27%, потом на 26%, потом на 25% и так далее до 1%.
В каком стакане стало больше воды?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31353  (#09)

Темы:   [ Доказательство от противного ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

В автобусе едут 20 пассажиров, и у каждого много монет по 10, 15 и 20 копеек. Каждый должен заплатить 5 копеек.
Могут ли они сделать это, использовав (в том числе и для обмена между собой)   а) 24 монеты;   б) 25 монет?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31354  (#10)

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Ориентированные графы ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7,8

Лифт в 100-этажном доме имеет 2 кнопки: "+7" и "–9" (первая поднимает лифт на 7 этажей, вторая опускает на 9).Можно ли проехать:
  a) с 1-го на 2-й;
  б) со 2-го на 1-й;
  в) с любого на любой этаж?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31355  (#11)

Темы:   [ Обратный ход ] [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Ориентированные графы ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7,8

В 15-этажном доме имеется лифт с двумя кнопками: "+7" и "–9" (см. задачу 31354). Можно ли проехать с 3-го этажа на 12-й?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31356  (#12)

Тема:   [ Разрезания, разбиения, покрытия и замощения ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7,8

Как с помощью наименьшего числа прямолинейных разрезов разрезать квадрат на единичные квадраты

a) если части нельзя накладывать (т.екаждый раз можно разрезать только одну часть)

b) если части можно накладывать.

c) если перед разрезами квадрат можно сложить? (Ответ: достаточно одного разреза)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями