-
глава 1. Четность
(28 задач)
глава 2. Принцип Дирихле
(1 задача)
глава 5. Графы
(42 задачи)
глава 6. Комбинаторика
(1 задача)
глава 11. Остатки
(42 задачи)
глава 12. Уравнения в целых числах
(36 задач)
глава 14. Разные задачи
(30 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Решить уравнение 2-log sin x cos x=log cos x sin x.
РешениеДаны 103 монеты одинакового внешнего вида. Известно, что две из них – фальшивые, что все настоящие одинакового веса, что фальшивые – тоже одинакового веса, отличающегося от веса настоящих монет. Но неизвестно, в какую сторону отличаются веса фальшивых монет от настоящих. Как можно это узнать с помощью трёх взвешиваний на двухчашечных весах без гирь? (Отделить фальшивые монеты не требуется.)
РешениеТочки A и B лежат в плоскости α , M – такая точка в пространстве, для которой AM = 2 , BM = 5 и ортогональная проекция на плоскость α отрезка BM в три раза больше ортогональной проекции на эту плоскость отрезка AM . Найдите расстояние от точки M до плоскости α .
РешениеДоказать, что число вида n4 + 2n2 + 3 не может быть простым.
Решение
Задачи
Задача 31279 (#07) |
|
|
Найти все натуральные числа p, что p, p² + 4 и p² + 6 – простые числа.
|
|
Решение |
Задача 31280 (#08) |
|
|
Доказать, что число вида n4 + 2n2 + 3 не может быть простым.
|
|
|
Решение |
Задача 31281 (#09) |
|
|
Доказать, что число 2 + 4 + 6 + ... + 2n не может быть a) квадратом; б) кубом целого числа.
|
|
|
Решение |
Задача 31282 (#10) |
|
|
Решить в целых числах: 2x + 5y = xy – 1.
|
|
|
Решение |
Задача 31283 (#11) |
|
|
Найти все такие натуральные числа p, что p и p6 + 6 – простые.
|
|
|
Решение |
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 180]
