ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел >> глава 1. Метод математической индукции
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Известно, что радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равняется стороне AB этого треугольника. Найдите высоту треугольника ABC, проведенную из точки C, если она меньше $ {\frac{1}{2}}$, а две другие стороны треугольника равны $ \sqrt{3}$ и 2.

Вниз   Решение

Доказать, что  n³ + 5n  делится на 6 при любом целом n.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]      

  с решениями  

Задача 60289  (#01.016)

Тема:   [ Рекуррентные соотношения ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Числа a0, a1,..., an,... определены следующим образом:

a0 = 2,    a1 = 3,        an + 1 = 3an - 2an - 1        (n $\displaystyle \geqslant$ 2).

Найдите и докажите формулу для этих чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60290  (#01.017)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10

Докажите, что для любого натурального n  10n + 18n – 1  делится на 27.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30607  (#01.018)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что  11n+2 + 122n+1  делится на 133 при любом натуральном n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60292  (#01.019)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n  25n+3 + 5n·3n+2  делится на 17.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31250  (#01.020)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Доказать, что  n³ + 5n  делится на 6 при любом целом n.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .