Задача 60292

Тема:    [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Условие

Докажите, что для любого натурального n  2⁵ⁿ⁺³ + 5ⁿ·3ⁿ⁺²  делится на 17.

Решение

2⁵ⁿ⁺³ + 5ⁿ·3ⁿ⁺² = 8·32ⁿ + 9·15ⁿ ≡ 8·(–2)ⁿ + (–8)·(–2)ⁿ = 0 (mod 17).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	1
Название	Метод математической индукции
Тема	Индукция
параграф
Номер	2
Название	Тождества, неравенства и делимость
Тема	Индукция (прочее)
задача
Номер	01.019