Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 13. Графы-2
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
На доске записано произведение a1a2... a100, где a1, ..., a100 – натуральные числа. Рассмотрим 99 выражений, каждое из которых получается заменой одного из знаков умножения на знак сложения. Известно, что значения ровно 32 из этих выражений чётные. Какое наибольшее количество чётных чисел среди a1, a2, ..., a100 могло быть?
РешениеИз точки A, расположенной вне окружности, проведены две касательные AM и AN (M и N — точки касания) и секущая, пересекающая окружность в точках P и Q. Пусть L — середина PQ. Докажите, что
РешениеВ графе все вершины имеют степень 3. Докажите, что в нём есть цикл.
Решение
Задачи
Задача 30785 (#007) |
|
|
Докажите, что в дереве каждые две вершины соединены ровно одним простым путем.
|
|
Решение |
Задача 30786 (#008) |
|
|
Докажите, что в дереве есть вершина, из которой выходит ровно одно ребро (такая вершина называется висячей).
|
|
|
Решение |
Задача 30787 (#009) |
|
|
В графе все вершины имеют степень 3. Докажите, что в нём есть цикл.
|
|
|
Решение |
Задача 30788 (#010) |
|
|
Докажите, что при удалении любого ребра из дерева оно превращается в несвязный граф.
|
|
|
Решение |
Задача 30789 (#011) |
|
|
В стране Древляндия 101 город, и некоторые из них соединены дорогами. При этом каждые два города соединяет ровно один путь.
Сколько в этой стране дорог?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]
