Задача 30785

Тема:    [ Деревья ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Условие

Докажите, что в дереве каждые две вершины соединены ровно одним простым путем.

Решение

  Предположим противное и рассмотрим те две вершины, которые соединены двумя разными простыми путями.
  Выберем первую точку, в которой эти пути расходятся. Теперь за выбранной точкой на пути 1 возьмём первую точку, принадлежащую также и пути 2. Участки первого и второго пути между выбранными точками образуют простой цикл, чего в дереве быть не может.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	13
Название	Графы-2
Тема	Теория графов
задача
Номер	007