ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 110223
УсловиеНа доске записано произведение a1a2... a100, где a1, ..., a100 – натуральные числа. Рассмотрим 99 выражений, каждое из которых получается заменой одного из знаков умножения на знак сложения. Известно, что значения ровно 32 из этих выражений чётные. Какое наибольшее количество чётных чисел среди a1, a2, ..., a100 могло быть? Решение Рассмотрим самое левое чётное число ai и самое правое чётное число ak. Заметим, что чётными являются все суммы с номерами от i до k – 1 и только они (в суммах с меньшими номерами первое слагаемое нечётно, а второе чётно; в суммах с большими номерами – наоборот). Ответ33 числа. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |