Версия для печати
Убрать все задачи

---

Каждая деталь конструктора "Юный паяльщик" – это скобка в виде буквы П, состоящая из трёх единичных отрезков. Можно ли из деталей этого конструктора спаять полный проволочный каркас куба 2×2×2, разбитого на кубики 1×1×1? (Каркас состоит из 27 точек, соединённых единичными отрезками; любые две соседние точки должны быть соединены ровно одним проволочным отрезком.)

   Решение

---

На фестивале камерной музыки собралось шесть музыкантов. На каждом концерте часть музыкантов выступает, а остальные слушают их из зала. За какое наименьшее число концертов каждый из шести музыкантов сможет послушать (из зала) всех остальных?

   Решение

---

Докажите, что каждое число a в треугольнике Паскаля равно
  а) сумме чисел предыдущей правой диагонали, начиная с самого левого вплоть до стоящего справа над числом a.
  б) сумме чисел предыдущей левой диагонали, начиная с самого правого вплоть до стоящего слева над числом a.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 55]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30708  (#022)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Теория множеств (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7

Человек имеет 10 друзей и в течение нескольких дней приглашает некоторых из них в гости так, что компания ни разу не повторяется (в какой-то из дней он может не приглашать никого). Сколько дней он может так делать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30710  (#024)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

План города имеет схему, изображенную на рисунке.

На всех улицах введено одностороннее движение: можно ехать только "вправо" или "вверх".
Сколько есть разных маршрутов, ведущих из точки A в точку B.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30711  (#025)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что из n предметов чётное число предметов можно выбрать 2^n–1 способами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30712  (#026)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30713  (#027)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Целочисленные решетки (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что каждое число a в треугольнике Паскаля равно
  а) сумме чисел предыдущей правой диагонали, начиная с самого левого вплоть до стоящего справа над числом a.
  б) сумме чисел предыдущей левой диагонали, начиная с самого правого вплоть до стоящего слева над числом a.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 55]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями