Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите китайскую теорему об остатках:
  Пусть целые числа m₁, ..., m_n попарно взаимно просты,  m = m₁...m_n,  и a₁, ..., a_n, A – произвольные целые числа. Тогда существует ровно одно такое целое число x, что
    x ≡ a₁ (mod m₁),
      ...
    x ≡ a_n (mod m_n)

и   A ≤ x < A + m.

   Решение

---

  В стране, дома жителей которой представляют собой точки плоскости, действуют два закона:
    1. Человек может играть в баскетбол, лишь если он выше ростом большинства своих соседей.
    2. Человек имеет право на бесплатный проезд в транспорте, лишь если он ниже ростом большинства своих соседей.
  В каждом законе соседями человека считаются все люди, живущие в круге некоторого радиуса с центром в доме этого человека. При этом каждый человек сам выбирает себе радиус для первого закона и радиус (не обязательно такой же) для второго закона. Может ли в этой стране не менее 90% людей играть в баскетбол и не менее 90% людей иметь право на бесплатный проезд в транспорте?

   Решение

---

Решить в целых числах уравнение  x² – 7y = 10.

   Решение

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 558]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30658  (#072)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение  x² + y² = 4z – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30659  (#073)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение  x² – 7y = 10.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30660  (#074)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение  x³ + 21y² + 5 = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30661  (#075)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение  15x² – 7y² = 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30662  (#076)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение  x² + y² + z² = 8t – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 558]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями