Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 5. Принцип Дирихле
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Решить две предыдущие задачи, заменив лексикографический порядок на обратный (раньше идут те, которые больше в лексикографическом порядке).
Решениеа) Докажите, что при 4p³ + 27q² < 0 уравнение x³ + px + q = 0 заменой x = αy + β сводится к уравнению ay³ – 3by² – 3ay + b = 0 (*)
от переменной y.
б) Докажите, что решениями уравнения (*) будут числа y1 = tg , y2 = tg
, y3 = tg
, где φ определяется из условий:
sin φ = , cos φ =
.
РешениеЦифры 1, 2, ..., 9 разбили на три группы. Докажите, что произведение чисел в одной из групп не меньше 72.
Решение
Задачи
Задача 21990 (#023) |
|
|
В клетках таблицы 3×3 расставлены числа –1, 0, 1.
Докажите, что какие-то две из восьми сумм по всем строкам, всем столбцам и двум главным диагоналям будут равны.
|
|
Решение |
Задача 21991 (#024) |
|
|
Сто человек сидят за круглым столом, причём более половины из них – мужчины. Докажите, что какие-то два мужчины сидят друг напротив друга.
|
|
|
Решение |
Задача 21992 (#025) |
|
|
15 мальчиков собрали 100 орехов. Докажите, что какие-то два из них собрали одинаковое число орехов.
|
|
|
Решение |
Задача 21993 (#026) |
|
|
Цифры 1, 2, ..., 9 разбили на три группы. Докажите, что произведение чисел в одной из групп не меньше 72.
|
|
|
Решение |
Задача 21994 (#027) |
|
|
В таблице 10×10 расставлены целые числа, причём каждые два числа в соседних клетках отличаются не более чем на 5.
Докажите, что среди этих чисел есть два равных.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
