Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 21985  (#017)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

В бригаде 7 человек и их суммарный возраст - 332 года. Докажите, что из них можно выбрать трех человек, сумма возрастов которых не меньше 142 лет.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 21986  (#019)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 1987.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 21987  (#020)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Деление с остатком ] [ Разложение на множители ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Докажите, что из 52 целых чисел всегда найдутся два, разность квадратов которых делится на 100.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 21988  (#021)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Деление с остатком ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите, что среди чисел, записываемых только единицами, есть число, которое делится на 1987.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 21989  (#022)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Десятичная система счисления ] [ Теорема Эйлера ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите, что существует степень тройки, оканчивающаяся на 001.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями