Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
-
глава 1. Нулевой цикл
(22 задачи)
глава 2. Четность
(32 задачи)
глава 3. Комбинаторика-1
(31 задача)
глава 4. Делимость и остатки
(56 задач)
глава 5. Принцип Дирихле
(32 задачи)
глава 6. Графы-1
(18 задач)
глава 8. Игры
(38 задач)
глава 10. Делимость-2
(99 задач)
глава 11. Комбинаторика-2
(54 задачи)
глава 12. Инвариант
(29 задач)
глава 13. Графы-2
(52 задачи)
глава 15. Системы счисления
(12 задач)
глава 16. Неравенства
(83 задачи)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Окружности S1, S2,..., Sn касаются двух окружностей R1 и R2 и, кроме того, S1 касается S2 в точке A1, S2 касается S3 в точке A2..., Sn - 1 касается Sn в точке An - 1. Докажите, что точки A1, A2,..., An - 1 лежат на одной окружности.
Решение15 мальчиков собрали 100 орехов. Докажите, что какие-то два из них собрали одинаковое число орехов.
Решение
Задачи
Задача 21990 (#023) |
|
|
В клетках таблицы 3×3 расставлены числа –1, 0, 1.
Докажите, что какие-то две из восьми сумм по всем строкам, всем столбцам и двум главным диагоналям будут равны.
|
|
Решение |
Задача 21991 (#024) |
|
|
Сто человек сидят за круглым столом, причём более половины из них – мужчины. Докажите, что какие-то два мужчины сидят друг напротив друга.
|
|
|
Решение |
Задача 21992 (#025) |
|
|
15 мальчиков собрали 100 орехов. Докажите, что какие-то два из них собрали одинаковое число орехов.
|
|
|
Решение |
Задача 21993 (#026) |
|
|
Цифры 1, 2, ..., 9 разбили на три группы. Докажите, что произведение чисел в одной из групп не меньше 72.
|
|
|
Решение |
Задача 21994 (#027) |
|
|
В таблице 10×10 расставлены целые числа, причём каждые два числа в соседних клетках отличаются не более чем на 5.
Докажите, что среди этих чисел есть два равных.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 559]
