ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 559]      



Задача 21975  (#006)

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

В стране Курляндии m футбольных команд (по 11 футболистов в каждой). Все футболисты собрались в аэропорту для поездки в другую страну на ответственный матч. Самолет сделал 10 рейсов, перевозя каждый раз по m пассажиров. Еще один футболист прилетел к месту предстоящего матча на вертолете. Докажите, что хотя бы одна команда была целиком доставлена в другую страну.

Прислать комментарий     Решение

Задача 21976  (#007)

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8

Дано 8 различных натуральных чисел, не больших 15. Докажите, что среди их положительных попарных разностей есть три одинаковых.

Прислать комментарий     Решение


Задача 21977  (#008)

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Докажите, что в любой компании из пяти человек есть двое, имеющие одинаковое число знакомых в этой компании.

Прислать комментарий     Решение

Задача 21978  (#009)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Турниры и турнирные таблицы ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Несколько футбольных команд проводят турнир в один круг.
Докажите, что в любой момент турнира найдутся две команды, сыгравшие к этому моменту одинаковое число матчей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 21979  (#010)

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Таблицы и турниры (прочее) ]
[ Раскраски ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

а) Какое наибольшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно незакрашенное поле?
б) Какое наименьшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно чёрное поле?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 559]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .