Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите двугранные углы трёхгранного угла, плоские углы которого равны 90^o , 90^o и α .

   Решение

---

На клетчатой плоскости со стороной клетки 1 нарисован круг радиуса 1000. Докажите, что суммарная площадь клеток, целиком лежащих внутри этого круга, составляет не менее 99% площади круга.

   Решение

---

На линейке отмечены три деления: 0, 2 и 5. Как отложить с её помощью отрезок, равный 6?

   Решение

---

Биссектриса угла A треугольника ABC продолжена до пересечения в D с описанной вокруг него окружностью. Докажите, что AD > 1/2 (AB + AC).

   Решение

---

Дан многочлен P(x) с целыми коэффициентами. Известно, что  Р(1) = 2013,  Р(2013) = 1,  P(k) = k,  где k – некоторое целое число. Найдите k.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116985  (#10.1.1)

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

Известно, что  tg α + tg β = p,  ctg α + ctg β = q.  Найдите   tg(α + β).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116986  (#10.1.2)

Темы:   [ Векторы (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10,11

Можно ли расположить на плоскости три вектора так, чтобы модуль суммы каждых двух из них был равен 1, а сумма всех трёх была равна нулевому вектору?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116987  (#10.1.3)

Тема:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Выдающемуся бразильскому футболисту Роналдиньо Гаушо исполнится X лет в X² году.
А сколько лет ему исполнится в 2018 году, когда чемпионат мира пройдёт в России?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116993  (#10.3.3)

Темы:   [ Шахматная раскраска ] [ Подсчет двумя способами ] [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Куб с ребром n составлен из белых и чёрных кубиков с ребром 1 таким образом, что каждый белый кубик имеет общую грань ровно с тремя чёрными, а каждый чёрный – ровно с тремя белыми. При каких n это возможно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116988  (#10.2.1)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Дан многочлен P(x) с целыми коэффициентами. Известно, что  Р(1) = 2013,  Р(2013) = 1,  P(k) = k,  где k – некоторое целое число. Найдите k.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями