Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача
116588
(#10.2)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Дан выпуклый шестиугольник ABCDEF. Известно, что ∠FAE = ∠BDC, а четырёхугольники ABDF и ACDE являются вписанными.
Докажите, что прямые BF и CE параллельны.
Задача
116589
(#10.3)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Последовательность чисел a1, a2, ... задана условиями a1 = 1, a2 = 143 и 
при всех n ≥ 2.
Докажите, что все члены последовательности – целые числа.
Задача
116596
(#11.2)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Через вершины основания четырёхугольной пирамиды SABCD проведены прямые, параллельные противоположным боковым рёбрам (через вершину A – параллельно SC, и так далее). Эти четыре прямые пересеклись в одной точке. Докажите, что четырёхугольник ABCD – параллелограмм.
Задача
116597
(#11.3)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На плоскости нарисованы n > 2 различных векторов
a1, a2, ..., an с равными длинами. Оказалось, что все векторы –a1 + a2 + ... + an,
a1 – a2 + a3 + ... + an, a1 + a2 + ... + an–1 – an также имеют равные длины. Докажите, что a1 + a2 + ... + an = 0.
Задача
116582
(#9.4)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Целые числа a и b таковы, что при любых натуральных m и n число am² + bn² является точным квадратом. Докажите, что ab = 0.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Фильтр
Решение 
