Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC угол C равен 75°, а угол B равен 60°. Вершина M равнобедренного прямоугольного треугольника BCM с гипотенузой BC расположена внутри треугольника ABC. Найдите угол MAC.

   Решение

---

За круглым столом сидят 25 мальчиков и 25 девочек. Докажите, что у кого-то из сидящих за столом оба соседа – мальчики.

   Решение

---

Незнайка утверждает, что существует восемь таких последовательных натуральных чисел, что в разложение их на простые множители каждый множитель входит в нечётной степени (например, два таких последовательных числа:  23 = 23¹  и  24 = 2³·3¹).  Прав ли он?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116484

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Незнайка утверждает, что существует восемь таких последовательных натуральных чисел, что в разложение их на простые множители каждый множитель входит в нечётной степени (например, два таких последовательных числа:  23 = 23¹  и  24 = 2³·3¹).  Прав ли он?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116488

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Аналитический метод в геометрии ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

Прямая пересекает график функции  y = x²  в точках с абсциссами x₁ и x₂, а ось абсцисс – в точке с абсциссой x₃. Докажите, что    .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116495

Темы:   [ Правильный тетраэдр ] [ Свойства сечений ] [ Свойства разверток ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 10,11

Длина ребра правильного тетраэдра равна a. Через одну из вершин тетраэдра проведено треугольное сечение.
Докажите, что периметр P этого треугольника удовлетворяет неравенству  P > 2a.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116480

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Средняя линия треугольника ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. На продолжении стороны AB за точку B отмечена такая точка M, что  MC = MD.
Докажите, что  ∠AMO = ∠MAD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116483

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В трапеции ABCD основание AD в четыре раза больше чем BC. Прямая, проходящая через середину диагонали BD и параллельная AB, пересекает сторону CD в точке K. Найдите отношение DK : KC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями