Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]

Задача 115968

Тема:

[

Исследование квадратного трехчлена

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Известно, что разность кубов корней квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 равна 2011. Сколько корней имеет уравнение ax² + 2bx + 4c = 0?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116143

Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

В окружности провели диаметр AB и параллельную ему хорду CD, так, что расстояние между ними равно половине радиуса этой окружности (см. рис.). Найдите угол CAB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116145

Темы:	[	Логика и теория множеств (прочее)	]
Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Из четырёх неравенств 2x > 70, x < 100, 4x > 25 и x > 5 два истинны и два ложны. Найдите значение x, если известно, что оно целое.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116147

Темы:	[	Подсчет двумя способами	]
Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Можно ли в клетки квадрата 10×10 поставить некоторое количество звёздочек так, чтобы в каждом квадрате 2×2 было ровно две звёздочки, а в каждом прямоугольнике 3×1 – ровно одна звёздочка? (В каждой клетке может стоять не более одной звёздочки.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 116149

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Автор: Москвитин Н.А.

Дан квадрат ABCD. На стороне AD внутрь квадрата построен равносторонний треугольник ADE. Диагональ AC пересекает сторону ED этого треугольника в точке F. Докажите, что CE = CF.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]