Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что если два прямоугольных параллелепипеда имеют равные объемы, то их можно расположить в
пространстве так, что любая горизонтальная плоскость, пересекающая один из них, будет пересекать и
второй, причем по многоугольнику той же площади.
Решение
На столе лежат три кучки спичек. В первой кучке находится 100 спичек, во второй – 200, а в третьей – 300. Двое играют в такую игру. Ходят по очереди, за один ход игрок должен убрать одну из кучек, а любую из оставшихся разделить на две непустые части. Проигравшим считается тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре: начинающий или его партнер?
Решение
Трапеция ABCD такова, что на её боковых сторонах AD и BC существуют такие точки P и Q соответственно, что ∠APB = ∠CPD, ∠AQB = ∠CQD.
Докажите, что точки P и Q равноудалены от точки пересечения диагоналей трапеции.
Решение
Натуральные числа от 1 до 1000 по одному выписали на карточки, а затем накрыли этими карточками
какие-то 1000 клеток прямоугольника
1
x 1994
. Если соседняя справа от карточки с числом
n
клетка свободна, то за один ход ее разрешается накрыть карточкой с числом
n+1
. Докажите, что
нельзя сделать более полумиллиона таких ходов.
Решение
Фильтр
