Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дано конечное множество простых чисел P. Докажите, что найдётся такое натуральное число x , что оно представляется в виде  x = a^p + b^p  (с натуральными a, b) при всех   p ∈ P   и не представляется в таком виде для любого простого p ∉ P.

   Решение

---

В натуральном числе A переставили цифры, получив число B. Известно, что     Найдите наименьшее возможное значение n.

   Решение

---

На плоскости даны 10 прямых общего положения. При каждой точке пересечения выбирается наименьший угол, образованный проходящими через неё прямыми. Найдите наибольшую возможную сумму всех этих углов.

   Решение

---

Имеется три кучки камней: в первой – 10, во второй – 15, в третьей – 20. За ход разрешается разбить любую кучку на две меньшие. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет?

   Решение

---

Дан многочлен  x(x + 1)(x + 2)(x + 3).  Найти его наименьшее значение.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78552

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Турниры и турнирные таблицы ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

30 команд участвуют в розыгрыше первенства по футболу.
Доказать, что в любой момент состязаний имеются две команды, сыгравшие к этому моменту одинаковое число матчей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30303

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Процессы и операции ] [ Инварианты ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 1984, 1985. Разрешается стереть с доски любые два числа и вместо них записать модуль их разности. В конце концов на доске останется одно число. Может ли оно равняться нулю?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54646

Темы:   [ Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Необычные построения (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дан угол, равный 19°. Разделите его на 19 равных частей с помощью циркуля и линейки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109172

Темы:   [ Замена переменных (прочее) ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Многочлены (прочее) ] [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Дан многочлен  x(x + 1)(x + 2)(x + 3).  Найти его наименьшее значение.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108744

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Если сумма квадратов двух целых чисел делится на 3, то каждое из этих чисел делится на 3. Доказать.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями