Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]

Задача 109002

Темы:	[	Треугольник (построения)	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Четырехугольники (экстремальные свойства)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В данный прямоугольный треугольник вписать прямоугольник наибольшей площади так, чтобы все вершины прямоугольника лежали на сторонах треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109154

Тема:

[

Треугольник Паскаля и бином Ньютона

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите равенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 109158

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Делится ли многочлен 1 + x⁴ + x⁸ + ... + x^4k на многочлен 1 + x² + x⁴ + ... + x^2k?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109000

Тема:

[

Десятичная система счисления

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Найти два двузначных числа, обладающих свойствами: если к большему искомому числу приписать справа нуль и меньшее число, а к меньшему приписать большее число и затем нуль, то из образовавшихся чисел первое, будучи разделено на второе, даст в остатке 590, в частном 2. Кроме того, известно, что сумма, составленная из удвоенного большего числа и утроенного меньшего, равна 72.

Прислать комментарий Решение

Задача 109160

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Доказать, что

A= sin²(α+β)+ sin²(β-α)-2 sin(α+β) sin(β-α) cos 2α
не зависит от β .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]