Версия для печати
Убрать все задачи

---

В турнире по гандболу участвуют 20 команд. После того как каждая команда сыграла с каждой по разу, оказалось, что количество очков у всех команд разное. После того как каждая команда сыграла с каждой по второму разу, количество очков у всех команд стало одинаковым. В гандболе за победу команда получает 2 очка, за ничью 1 очко, за поражение — 0 очков. Верно ли, что найдутся две команды, по разу выигравшие друг у друга?

   Решение

---

Клетки доски размером 5×5 раскрашены в шахматном порядке (угловые клетки – чёрные). По чёрным клеткам этой доски двигается фигура – мини-слон, оставляя след на каждой клетке, где он побывал, и больше в эту клетку не возвращаясь. Мини-слон может ходить либо в свободные от следов соседние (по диагонали) клетки, либо прыгать (также по диагонали) через одну клетку, в которой оставлен след, на свободную клетку за ней. Какое наибольшее количество клеток сможет посетить мини-слон?

   Решение

---

Доказать, что

A= sin²(α+β)+ sin²(β-α)-2 sin(α+β) sin(β-α) cos 2α
не зависит от β .

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 132]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109000

Тема:   [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Найти два двузначных числа, обладающих свойствами: если к большему искомому числу приписать справа нуль и меньшее число, а к меньшему приписать большее число и затем нуль, то из образовавшихся чисел первое, будучи разделено на второе, даст в остатке 590, в частном 2. Кроме того, известно, что сумма, составленная из удвоенного большего числа и утроенного меньшего, равна 72.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109008

Темы:   [ Медиана делит площадь пополам ] [ Перегруппировка площадей ] [ Площадь четырехугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На продолжении AB, BC, CD и DA сторон выпуклого четырёхугольника ABCD откладываются отрезки BB₁=AB; CC₁=BC; DD₁=CD; AA₁=AD . Доказать, что площадь четырёхугольника A₁B₁C₁D₁ в пять раз больше площади четырёхугольника ABCD .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109039

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Неравенства с углами ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

На продолжении наибольшей стороны AC треугольника ABC отложен отрезок |CD|=|BC| . Доказать, что ABD тупой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109160

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Доказать, что

A= sin²(α+β)+ sin²(β-α)-2 sin(α+β) sin(β-α) cos 2α
не зависит от β .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109163

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ] [ Монотонность и ограниченность ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Найти все действительные решения уравнения x²+2x sin xy+1=0 .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 132]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями