Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках M и N. Через точку A окружности S₁ проведены прямые AM и AN, пересекающие окружность S₂ в точках B и C, а через точку D окружности S₂ – прямые DM и DN, пересекающие S₁ в точках E и F, причём точки A, E, F лежат по одну сторону от прямой MN, а D, B, C – по другую (см. рис.). Докажите, что если  AB = DE,  то точки A, F, C и D лежат на одной окружности, положение центра которой не зависит от выбора точек A и D.

   Решение

Под ёлкой лежат 2012 шишек. Винни-Пух и ослик Иа-Иа играют в игру: по очереди берут себе шишки. Своим ходом Винни-Пух берёт одну или четыре шишки, а Иа-Иа – одну или три. Первым ходит Пух. Проигравшим считается тот, у кого нет хода. Кто из игроков сможет гарантированно победить, как бы ни играл соперник?

   Решение

Доказать, что если в треугольной пирамиде две высоты пересекаются, то две другие высоты также пересекаются.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 19]      

Найти такие числа A,B,C,a,b,c , чтобы имело место тождество

Прислать комментарий

Решение

Зная, что x²+x+1=0 , определить x¹⁴+1/x¹⁴ .

Прислать комментарий

Решение

Показать, что sin 36^o=1/4 .

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что если в треугольной пирамиде две высоты пересекаются, то две другие высоты также пересекаются.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 19]