Версия для печати
Убрать все задачи

---

На хорде AB окружности S с центром в точке O взята точка C. D — вторая точка пересечения окружности S с окружностью, описанной около треугольника ACO. Докажите, что CD = CB.

   Решение

---

Когда Кай справился с этим заданием, Королева дала ему другую ледяную пластинку (см. рисунок). Как разрезать ее на две равные части?

   Решение

---

Доказать, что если окружность касается трёх сторон выпуклого четырёхугольника и не пересекает четвёртой, то сумма четвёртой и противоположной ей стороны меньше суммы остальных сторон четырёхугольника.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109147

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Найти двузначное число, которое равно сумме куба числа его десятков и квадрата числа его единиц.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108969

Тема:   [ Задачи на движение ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Расстояние между пунктами A и B равно 40 км. Пешеход вышел из A в 4 часа. Когда он прошёл половину пути, его догнал велосипедист, который выехал из A в 7:20. Через час после этого пешеход встретил другого велосипедиста, который выехал из B в 8:30. Скорости велосипедистов одинаковы. Определить скорость пешехода.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108971

Темы:   [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Доказать, что если в треугольнике ABC со стороной  BC = 1  радиус r_a вневписанной окружности вдвое больше радиуса r вписанной окружности, то площадь треугольника численно равна 2r.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109144

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решить уравнение  x² + 3x + 9 = 9n²  в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108968

Темы:   [ Описанные четырехугольники ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Четырехугольник (неравенства) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Доказать, что если окружность касается трёх сторон выпуклого четырёхугольника и не пересекает четвёртой, то сумма четвёртой и противоположной ей стороны меньше суммы остальных сторон четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями