Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]

Задача 109147

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Найти двузначное число, которое равно сумме куба числа его десятков и квадрата числа его единиц.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108969

Тема:

[

Задачи на движение

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Расстояние между пунктами A и B равно 40 км. Пешеход вышел из A в 4 часа. Когда он прошёл половину пути, его догнал велосипедист, который выехал из A в 7:20. Через час после этого пешеход встретил другого велосипедиста, который выехал из B в 8:30. Скорости велосипедистов одинаковы. Определить скорость пешехода.

Прислать комментарий Решение

Задача 108971

Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Доказать, что если в треугольнике ABC со стороной BC = 1 радиус r_a вневписанной окружности вдвое больше радиуса r вписанной окружности, то площадь треугольника численно равна 2r.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109144

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решить уравнение x² + 3x + 9 = 9n² в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108968

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Четырехугольник (неравенства)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Доказать, что если окружность касается трёх сторон выпуклого четырёхугольника и не пересекает четвёртой, то сумма четвёртой и противоположной ей стороны меньше суммы остальных сторон четырёхугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]