Задача 109147

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

Найти двузначное число, которое равно сумме куба числа его десятков и квадрата числа его единиц.

Решение

Обозначим число десятков через x, а число единиц – через y. Тогда  10x + y = x³ + y²  или  x(10 – x²) = y(y – 1),  где  y(y – 1) – чётное натуральное число. Поэтому x – чётно и  10 – x² > 0.  Следовательно,  x = 2.  Подставив в уравнение, найдём  y = 4.

Ответ

24.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Год	1961
Номер	11
Название	11-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
неизвестно
Название	Задача 8.5