Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Существует ли выпуклый 1000-угольник, у которого все углы выражаются целыми числами градусов?
РешениеНа плоскости дано n точек, причем из любой четверки этих точек можно выбросить одну точку так, что оставшиеся точки будут лежать на одной прямой. Докажите, что из данных точек можно выбросить одну точку так, что все оставшиеся точки будут лежать на одной прямой.
РешениеУ двух трапеций соответственно равны углы и диагонали. Верно ли, что такие трапеции равны?
РешениеПостройте квадрат, три вершины которого лежат на трёх данных параллельных прямых.
РешениеПлоская выпуклая фигура ограничена отрезками AB и AD и дугой BD некоторой окружности (рис.1). Постройте какую-нибудь прямую, которая делит пополам: а) периметр этой фигуры; б) её площадь.
Решение
Задачи
Задача 105065 |
|
|
a, b, c – стороны треугольника. Докажите неравенство
|
|
Решение |
Задача 108153 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 105069 |
|
|
Раскраска вершин графа называется правильной, если вершины одного цвета не соединены ребром. Некоторый граф правильно раскрашен в k цветов, причём его нельзя правильно раскрасить в меньшее число цветов. Докажите, что в этом графе существует путь, вдоль которого встречаются вершины всех k цветов ровно по одному разу.
|
|
|
Решение |
Задача 105068 |
|
|
На лугу, имеющем форму квадрата, имеется круглая лунка. По лугу
прыгает кузнечик. Перед каждым прыжком он выбирает вершину и прыгает по
направлению к ней. Длина прыжка равна половине расстояния до этой вершины.
Сможет ли кузнечик попасть в лунку?
|
|
|
Решение |
Задача 105070 |
|
|
Решите в натуральных числах уравнение (1 + nk)l = 1 + nm, где l > 1.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
