Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
В некоторых клетках квадрата 11×11 стоят плюсы, причём всего плюсов чётное количество. В каждом квадратике 2×2 тоже чётное число плюсов.
Докажите, что чётно и число плюсов в 11 клетках главной диагонали квадрата.
РешениеДля данной хорды MN окружности рассматриваются треугольники ABC, основаниями которых являются диаметры AB этой окружности, не пересекающие MN, а стороны AC и BC проходят через концы M и N хорды MN. Докажите, что высоты всех таких треугольников ABC, опущенные из вершины C на сторону AB, пересекаются в одной точке.
РешениеПрямоугольник размером 1×k при всяком натуральном k будем называть полоской. При каких натуральных n прямоугольник размером 1995×n можно разрезать на попарно различные полоски?
Решение
Задачи
Задача 108070 |
|
|
Дан равносторонний треугольник ABC. Для произвольной точки P внутри треугольника рассмотрим точки A' и C' пересечения прямых AP с BC и CP с AB. Найдите геометрическое место точек P, для которых отрезки AA' и CC' равны.
|
|
Решение |
Задача 107778 |
|
|
Докажите, что если в числе 12008 между нулями вставить любое количество троек, то получится число, делящееся на 19.
|
|
|
Решение |
Задача 116742 |
|
|
Натуральные числа а, b, c и d таковы, что ab = cd. Может ли число a + b + c + d оказаться простым?
|
|
|
Решение |
Задача 107780 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 107782 |
|
|
Первоначально даны четыре одинаковых прямоугольных треугольника. Каждым ходом один из имеющихся треугольников разрезается по высоте (выходящей из прямого угла) на два других. Докажите, что после любого количества ходов среди треугольников найдутся два одинаковых.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
