Версия для печати
Убрать все задачи

---

Карлсону подарили пакет с конфетами: шоколадными и карамельками. За первые 10 минут Карлсон съел 20% всех конфет, причем 25% из них составляли карамельки. После этого Карлсон съел еще три шоколадные конфеты, и доля карамелек среди съеденных Карлсоном конфет понизилась до 20%. Сколько конфет было в подаренном Карлсону пакете?

   Решение

---

Верно ли, что все числа вида  p₁p₂...p_n + 1 являются простыми? (p_k – k-е простое число.)

   Решение

---

Доказать, что если окружность касается трёх сторон выпуклого четырёхугольника и не пересекает четвёртой, то сумма четвёртой и противоположной ей стороны меньше суммы остальных сторон четырёхугольника.

   Решение

---

При каких целых n число  n² + 3n + 1  делится на 55?

   Решение

---

Девять одинаковых по виду монет расположены по кругу. Пять из них настоящие, а четыре — фальшивые. Никакие две фальшивые монеты не лежат рядом. Настоящие монеты весят одинаково, и фальшивые — одинаково (фальшивая монета тяжелее настоящей). Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить все фальшивые монеты?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105206

Тема:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

В выражении  (x⁴ + x³ – 3x² + x + 2)²⁰⁰⁶  раскрыли скобки и привели подобные слагаемые.
Докажите, что при некоторой степени переменной x получился отрицательный коэффициент.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105209

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Перенос помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Один из двух приведённых квадратных трёхчленов имеет два корня, меньших 1000, другой – два корня, больших 1000. Может ли сумма этих трёхчленов иметь один корень меньший 1000, а другой – больший 1000?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105216

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Уравнения в целых числах ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найти все несократимые дроби ^а/_b, представимые в виде b,а (запятая разделяет десятичные записи натуральных чисел b и а).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105200

Тема:   [ Взвешивания ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Девять одинаковых по виду монет расположены по кругу. Пять из них настоящие, а четыре — фальшивые. Никакие две фальшивые монеты не лежат рядом. Настоящие монеты весят одинаково, и фальшивые — одинаково (фальшивая монета тяжелее настоящей). Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить все фальшивые монеты?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105215

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Тригонометрические неравенства ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Какие значения может принимать разность возрастающей арифметической прогрессии a₁, a₂,..., a₅, все члены которой принадлежат отрезку [0; 3π/2], если числа cos a₁, cos a₂, cos a₃, а также числа sin a₃, sin a₄ и sin a₅ в некотором порядке тоже образуют арифметические прогрессии.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями