Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]

Задача 105049

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Авторы: Произволов В.В., Сендеров В.А.

Найдите какие-нибудь четыре попарно различных натуральных числа a, b, c, d, для которых числа a² + 2cd + b² и c² + 2ab + d² являются полными квадратами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34837

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Про действительные числа a, b, c известно, что (a + b + c)c < 0. Докажите, что b² – 4ac > 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105047

Темы:	[	Обыкновенные дроби	]
Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Сравнив дроби ¹¹¹¹¹⁰/₁₁₁₁₁₁, ²²²²²¹/₂₂₂₂₂₃, ³³³³³¹/₃₃₃₃₃₄, расположите их в порядке возрастания.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105050

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Автор: Толпыго А.К.

Петин счет в банке содержит 500 долларов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 долларов или добавлять 198 долларов.
Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если других денег у него нет?

Прислать комментарий

Решение

Задача 105053

Темы:	[	Инварианты	]
Темы:	[	Средние величины	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Автор: Канель-Белов А.Я.

На доске в лаборатории написаны два числа. Каждый день старший научный сотрудник Петя стирает с доски оба числа и пишет вместо них их среднее арифметическое и среднее гармоническое. Утром первого дня на доске были написаны числа 1 и 2. Найдите произведение чисел, записанных на доске вечером 1999-го дня.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 25]