Версия для печати
Убрать все задачи

---

Володя хочет сделать набор кубиков одного размера и написать на каждой грани каждого кубика по одной цифре так, чтобы можно было из этих кубиков выложить любое 30-значное число. Какого наименьшего количества кубиков ему для этого хватит? (Цифры 6 и 9 при переворачивании не превращаются друг в друга.)

   Решение

---

Hа плоскости даны две окружности C₁ и C₂ с центрами O₁ и O₂ и радиусами 2R и R соответственно (O₁O₂ > 3R). Hайдите геометрическое место центров тяжести треугольников, у которых одна вершина лежит на C₁, а две другие — на C₂.

   Решение

---

Написанное на доске четырехзначное число можно заменить на другое, прибавив к двум его соседним цифрам по единице, если ни одна из этих цифр не равна 9, либо вычтя из соседних двух цифр по единице, если ни одна из них не равна 0. Можно ли с помощью таких операций из числа 1234 получить число 2002?

   Решение

---

Петин счет в банке содержит 500 долларов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 долларов или добавлять 198 долларов.
Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если других денег у него нет?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105049

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Найдите какие-нибудь четыре попарно различных натуральных числа a, b, c, d, для которых числа  a² + 2cd + b²  и  c² + 2ab + d²  являются полными квадратами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105047

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Сравнив дроби  ¹¹¹¹¹⁰/₁₁₁₁₁₁,  ²²²²²¹/₂₂₂₂₂₃,  ³³³³³¹/₃₃₃₃₃₄,  расположите их в порядке возрастания.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105050

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Петин счет в банке содержит 500 долларов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 долларов или добавлять 198 долларов.
Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если других денег у него нет?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105048

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Наименьший или наибольший угол ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Покажите как любой четырехугольник разрезать на три трапеции (параллелограмм тоже можно считать трапецией).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105052

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

В шахматном турнире каждый участник сыграл с каждым из остальных две партии: одну белыми фигурами, другую – чёрными. По окончании турнира оказалось, что все участники набрали одинаковое количество очков (за победу дается 1 очко, за ничью – ½ очка, за поражение – 0 очков). Докажите, что найдутся два участника, выигравшие одинаковое число партий белыми.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями