Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Окружности S1,..., Sn проходят через точку O. Кузнечик из точки Xi окружности Si прыгает в точку Xi + 1 окружности Si + 1 так, что прямая XiXi + 1 проходит через точку пересечения окружностей Si и Si + 1, отличную от точки O. Докажите, что после n прыжков (с окружности S1 на S2, с S2 на S3,..., с Sn на S1) кузнечик вернется в исходную точку.
Решение
Решение
Решение
На физическом кружке учитель поставил следующий эксперимент. Он разложил на чашечные весы 16 гирек массами 1, 2, 3, ..., 16 грамм так, что одна из чаш перевесила. Пятнадцать учеников по очереди выходили из класса и забирали с собой по одной гирьке, причем после выхода каждого ученика весы меняли свое положение и перевешивала противоположная чаша весов. Какая гирька могла остаться на весах? Решение
Убрать все задачи
Окружности S1,..., Sn проходят через точку O. Кузнечик из точки Xi окружности Si прыгает в точку Xi + 1 окружности Si + 1 так, что прямая XiXi + 1 проходит через точку пересечения окружностей Si и Si + 1, отличную от точки O. Докажите, что после n прыжков (с окружности S1 на S2, с S2 на S3,..., с Sn на S1) кузнечик вернется в исходную точку.
РешениеРешить в целых числах уравнение 2n + 7 = x².
РешениеВ магическом квадрате суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и на обеих диагоналях равны.
Можно ли составить магический квадрат 3×3 из первых девяти простых чисел?
РешениеНа физическом кружке учитель поставил следующий эксперимент. Он разложил на чашечные весы 16 гирек массами 1, 2, 3, ..., 16 грамм так, что одна из чаш перевесила. Пятнадцать учеников по очереди выходили из класса и забирали с собой по одной гирьке, причем после выхода каждого ученика весы меняли свое положение и перевешивала противоположная чаша весов. Какая гирька могла остаться на весах?
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 5]
У двузначного числа первая цифра вдвое больше второй. Если к этому числу прибавить квадрат его первой цифры, то получится квадрат некоторого целого числа. Найдите исходное двузначное число.
Отметьте на плоскости 6 точек так, чтобы от каждой на
расстоянии 1 находилось ровно три точки.
На физическом кружке учитель поставил следующий эксперимент. Он разложил на чашечные весы 16 гирек массами 1, 2, 3, ..., 16 грамм так, что одна из чаш перевесила. Пятнадцать учеников по очереди выходили из класса и забирали с собой по одной гирьке, причем после выхода каждого ученика весы меняли свое положение и перевешивала противоположная чаша весов. Какая гирька могла остаться на весах?
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 104079 (#1) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 104080 (#2) |
|
|
Петя тратит ⅓ своего времени на игру в футбол, ⅕ – на учебу в школе, ⅙ – на просмотр кинофильмов, 1/70 – на решение олимпиадных задач и ⅓ – на сон. Можно ли так жить?
|
|
|
Решение |
Задача 103733 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 104082 (#4) |
|
|
В магическом квадрате суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и на обеих диагоналях равны.
Можно ли составить магический квадрат 3×3 из первых девяти простых чисел?
|
|
|
Решение |
Задача 104083 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
