Все источники
>>
Кружки, факультативы, спецкурсы
>>
ВМШ 57 школы
>>
7 класс
>>
2005/06
>>
10. Спички как игрушки
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть a , b и c – стороны треугольника, ma , mb и mc – медианы, проведённые к этим сторонам, D – диаметр окружности, описанной около треугольника. Докажите, что
+ 
+
6D.
Решение
Решение
Замостите обычную шахматную доску плитками, изображенными на рис.
Решение
Сколько квадратов изображено на рисунке?
Решение
Убрать все задачи
Пусть a , b и c – стороны треугольника, ma , mb и mc – медианы, проведённые к этим сторонам, D – диаметр окружности, описанной около треугольника. Докажите, что
РешениеНа столе лежат три кучки спичек. В первой кучке находится 100 спичек, во второй – 200, а в третьей – 300. Двое играют в такую игру. Ходят по очереди, за один ход игрок должен убрать одну из кучек, а любую из оставшихся разделить на две непустые части. Проигравшим считается тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре: начинающий или его партнер?
РешениеЗамостите обычную шахматную доску плитками, изображенными на рис.
РешениеСколько квадратов изображено на рисунке?
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
а) В конструкции на рисунке переложите две спички так, чтобы получилось пять равных квадратов.
б) Из новой фигуры уберите 3 спички так, чтобы осталось только 3 квадрата.
Сколько квадратов изображено на рисунке?
а) На столе лежат 111 спичек. Маша и Даша по очереди берут со стола по несколько спичек, но не больше десяти за один раз. Выигрывает тот, кто возьмет последнюю спичку. Кто победит при правильной игре?
б) На полу лежат три кучки - из 3, 4 и 5 спичек. Теперь Маша и Даша за один раз могут взять любое количество спичек, но только из одной кучки. Кто выиграет на этот раз?
Сложите шесть спичек так, чтобы они образовали четыре равносторонних треугольника.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Задача 104029 (#1) |
|
|
б) Из новой фигуры уберите 3 спички так, чтобы осталось только 3 квадрата.
|
|
Решение |
Задача 104030 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 104031 (#3) |
|
|
б) На полу лежат три кучки - из 3, 4 и 5 спичек. Теперь Маша и Даша за один раз могут взять любое количество спичек, но только из одной кучки. Кто выиграет на этот раз?
|
|
|
Решение |
Задача 104032 (#4) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 104033 (#5) |
|
|
На столе лежат несколько тонких спичек одинаковой длины. Всегда ли можно раскрасить их концы а) в 2, б) в 3 цвета так, чтобы два конца каждой спички были разных цветов, а каждые два касающихся конца (разных спичек) – одного и того же цвета?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
