Занятия:
-
1. Первое занятие
(6 задач)
2. Монетки
(6 задач)
3. Принцип Дирихле
(7 задач)
4. Часы с кукушкой
(7 задач)
5. Разрезания
(6 задач)
6. Тигриная алгебра
(6 задач)
7. Делимость
(6 задач)
8. Куб
(6 задач)
9. Инвариант
(6 задач)
10. Спички как игрушки
(7 задач)
11. Новогоднее
(7 задач)
12. Турниры
(6 задач)
13. Свобода выбора
(5 задач)
14. Путешествия
(6 задач)
15. Арифметические задачи
(6 задач)
16. Нитки, ножницы, ластик
(6 задач)
17. Step by step
(6 задач)
18. Раскраски
(6 задач)
19. Странные игры
(6 задач)
21. Сколько?
(6 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
а) На стороне AB треугольника ABC взята точка P. Пусть r, r1 и r2 — радиусы вписанных окружностей треугольников ABC, BCP и ACP; h — высота, опущенная из вершины C. Докажите, что r = r1 + r2 - 2r1r2/h.
б) Точки A1, A2, A3,... лежат на одной прямой (в указанном порядке). Докажите, что если радиусы вписанных окружностей всех треугольников BAiAi + 1 равны одному и тому же числу r1, то радиусы вписанных окружностей всех треугольников BAiAi + k равны одному и тому же числу rk.
Решение
Когда Буратино отправился на занятия ВМШ, папа Карло пообещал ему заплатить за первую правильно решенную задачу одну копейку, за вторую - две копейки, за третью - четыре, и т.д. За месяц Буратино получил 655 руб 35 коп. Сколько задач он решил?
Решение
Убрать все задачи
а) На стороне AB треугольника ABC взята точка P. Пусть r, r1 и r2 — радиусы вписанных окружностей треугольников ABC, BCP и ACP; h — высота, опущенная из вершины C. Докажите, что r = r1 + r2 - 2r1r2/h.
б) Точки A1, A2, A3,... лежат на одной прямой (в указанном порядке). Докажите, что если радиусы вписанных окружностей всех треугольников BAiAi + 1 равны одному и тому же числу r1, то радиусы вписанных окружностей всех треугольников BAiAi + k равны одному и тому же числу rk.
РешениеКогда Буратино отправился на занятия ВМШ, папа Карло пообещал ему заплатить за первую правильно решенную задачу одну копейку, за вторую - две копейки, за третью - четыре, и т.д. За месяц Буратино получил 655 руб 35 коп. Сколько задач он решил?
Решение
Задачи
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 123]
Когда Кай справился с этим заданием, Королева дала ему другую ледяную пластинку (см. рисунок). Как разрезать ее на две равные части?
Деревянный куб покрасили снаружи белой краской, каждое его ребро
разделили на 5 равных частей, после чего куб распилили так, что
получились
маленькие кубики, у которых ребро в 5 раз меньше, чем у исходного
куба.
Сколько получилось маленьких кубиков, у которых окрашена
хотя бы одна грань?
Монету в 1 копейку обкатывают вокруг такой же монеты.
а) Сколько она сделает полных оборотов вокруг своей оси?
б) А если её будут обкатывать вокруг монеты в полдоллара?
(Напомним, что диаметр копейки - 15 мм, диаметр монеты в полдоллара - 30 мм.)
Когда Буратино отправился на занятия ВМШ, папа Карло пообещал ему заплатить за первую правильно решенную задачу одну копейку, за вторую - две копейки, за третью - четыре, и т.д. За месяц Буратино получил 655 руб 35 коп. Сколько задач он решил?
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 123]
Задача 103849 |
|
|
В квадрате 7×7 клеток закрасьте некоторые клетки так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце оказалось ровно по три закрашенных клетки.
|
|
Решение |
Задача 104002 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35039 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 103965 |
|
|
а) Сколько она сделает полных оборотов вокруг своей оси?
б) А если её будут обкатывать вокруг монеты в полдоллара?
(Напомним, что диаметр копейки - 15 мм, диаметр монеты в полдоллара - 30 мм.)
|
|
|
Решение |
Задача 103968 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 123]
