Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Даны треугольник ABC и прямая l, проходящая через центр O вписанной окружности. Обозначим через A1 (соответственно B1, C1) основание перпендикуляра, опущенного на прямую l из точки A (соответственно B, C), а через A2 (соответственно B2, C2) обозначим точку вписанной окружности, диаметрально противоположную точке касания со стороной BC (соответственно CA, AB). Докажите, что прямые A1A2, B1B2, C1C2, пересекаются в одной точке, и эта точка лежит на вписанной окружности.
Решение
Раскрасьте плоскость в три цвета так, чтобы на каждой прямой были точки не более, чем двух цветов, и каждый цвет был бы использован.
Решение
Убрать все задачи
Даны треугольник ABC и прямая l, проходящая через центр O вписанной окружности. Обозначим через A1 (соответственно B1, C1) основание перпендикуляра, опущенного на прямую l из точки A (соответственно B, C), а через A2 (соответственно B2, C2) обозначим точку вписанной окружности, диаметрально противоположную точке касания со стороной BC (соответственно CA, AB). Докажите, что прямые A1A2, B1B2, C1C2, пересекаются в одной точке, и эта точка лежит на вписанной окружности.
РешениеРаскрасьте плоскость в три цвета так, чтобы на каждой прямой были точки не более, чем двух цветов, и каждый цвет был бы использован.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]
Среди математиков каждый седьмой — философ, а среди
философов каждый девятый — математик. Кого больше: философов или
математиков?
Замостите плоскость одинаковыми а) пятиугольниками; б) семиугольниками.
Раскрасьте плоскость в три цвета так, чтобы на каждой
прямой были точки не более, чем двух цветов, и каждый цвет был бы
использован.
Отметьте на плоскости 6 точек так, чтобы от каждой на
расстоянии 1 находилось ровно три точки.
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]
Задача 103729 |
|
|
В парламенте некоторой страны две палаты, имеющие равное число депутатов. В голосовании по важному вопросу приняли участие все депутаты, причём воздержавшихся не было. Когда председатель сообщил, что решение принято с преимуществом в 23 голоса, лидер оппозиции заявил, что результаты голосования сфальсифицированы. Как он это понял?
|
|
Решение |
Задача 103738 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 103732 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 103734 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 103733 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]
