Информатика
>>
Книги, журналы
>>
Беров В., Лапунов А., Матюхин В., Пономарев А., Особенности национальных задач по информатике
>>
глава 1. Динамическое программирование
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Даны окружность S и прямая l, не имеющие общих точек. Из точки P, движущейся по прямой l, проводятся касательные PA и PB к окружности S. Докажите, что все хорды AB имеют общую точку.
РешениеВ Думе 1600 депутатов, которые образовали 16000 комитетов по 80 человек в каждом.
Докажите, что найдутся два комитета, имеющие не менее четырёх общих членов.
РешениеПрямые, симметричные диагонали BD четырёхугольника ABCD относительно биссектрис углов B и D, проходят через середину диагонали AC.
Докажите, что прямые, симметричные диагонали AC относительно биссектрис углов A и C, проходят через середину диагонали BD.
РешениеСумма номеров домов на одной стороне квартала равна 247. Какой номер имеет седьмой дом от угла?
РешениеОкружности S1 и S2 пересекаются в точках A и B, причем центр O окружности S1 лежит на S2. Прямая, проходящая через точку O, пересекает отрезок AB в точке P, а окружность S2 в точке C. Докажите, что точка P лежит на поляре точки C относительно окружности S1.
РешениеДаны две непересекающиеся окружности, к которым проведены две общие внешние касательные. Рассмотрим равнобедренный треугольник, основание которого лежит на одной касательной, противоположная вершина – на другой, а каждая из боковых сторон касается одной из данных окружностей. Докажите, что высота треугольника равна сумме радиусов окружностей.
РешениеЗадано уравнение вида A + B = C, где A, B и C – неотрицательные целые числа, в десятичной записи которых некоторые цифры заменены знаками вопроса (?). Примером такого уравнения является ?2+34=4?. Требуется так подставить вместо знаков вопроса цифры, чтобы это равенство стало верным, либо определить, что это невозможно.
Входные данные
Заданное уравнение содержится в первой строке входного файла. Длина уравнения не превышает 80 символов. Входной файл не содержит пробелов.
Выходные данные
В выходной файл требуется вывести верное равенство, полученное из исходного уравнения заменой знаков вопроса цифрами, либо сообщение «решения не существует».
Пример входного файла
??2?4+9?=355
Пример выходного файла
00264+91=355
Решение
Задачи
Задача 102778 (#1)[Последовательности из 0 и 1 ] |
|
|
Входные данные
Во входном файле записано целое число N (1 ≤ N ≤ 100).
Выходные данные
В выходной файл вывести количество искомых последовательностей.
Пример входного файла
5
Пример выходного файла
13
|
|
Решение |
Задача 102779 (#2)[Восстановление скобок ] |
|
|
Входные данные
Первая строка входного файла содержит заданный шаблон длиной не более 80 символов.
Выходные данные
Выведите в выходной файл искомое количество способов. Исходные данные будут таковы, что это количество не превзойдет 2·109 .
Пример входного файла
????(?
Пример выходного файла
2
|
|
|
Решение |
Задача 102780 (#3)[Уравнение с пропущенными цифрами ] |
|
|
Входные данные
Заданное уравнение содержится в первой строке входного файла. Длина уравнения не превышает 80 символов. Входной файл не содержит пробелов.
Выходные данные
В выходной файл требуется вывести верное равенство, полученное из исходного уравнения заменой знаков вопроса цифрами, либо сообщение «решения не существует».
Пример входного файла
??2?4+9?=355
Пример выходного файла
00264+91=355
|
|
|
Решение |
Задача 102781 (#4)[Ход конем ] |
|
|
| 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2 | 3 |
| 0 |
Напишите программу, определяющую количество телефонных номеров
длины N, набираемых ходом коня.
Входные данные
Во входном файле записано целое число
N (1 ≤ N ≤ 100).
Выходные данные
Выведите в выходной файл искомое количество телефонных номеров.
Пример входного файла
2
Пример выходного файла
16
|
|
|
Решение |
Задача 102782 (#5)[Дырокол ] |
|
|
После развертывания исходный лист распадется на некоторое количество
связных частей, т.е. таких множеств клеток, что из любой клетки одного
множества можно пройти до любой другой, переходя каждый раз на соседнюю
по вертикали или горизонтали клетку. Напишите программу, вычисляющую
число частей, на которые распадется лист.
Входные данные
Первая строка входного файла содержит целое число N (4 ≤ N ≤ 500). В
следующих 8 строках записана матрица 8 × 8 из нулей и единиц, разделенных
пробелом. Единицами отмечены клетки, выкалываемые дыроколом из
сложенного листа 8 × 8.
Выходные данные
Вывести в выходной файл искомое число частей.
Пример входного файла
4
0 1 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 0 1 1 0 0 0
0 0 0 1 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
Пример выходного файла
11
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 14]
