Версия для печати
Убрать все задачи

---

На плоскости дано n точек, причем из любой четверки этих точек можно выбросить одну точку так, что оставшиеся точки будут лежать на одной прямой. Докажите, что из данных точек можно выбросить одну точку так, что все оставшиеся точки будут лежать на одной прямой.

   Решение

---

В игре Тантрикс-солитер возможны фишки 14 типов:

Каждую из них можно поворачивать, но нельзя переворачивать: именно поэтому первые 2 фишки разные – их нельзя получить друг из друга поворотом. Их разрешается прикладывать друг к другу так, чтобы линии одного цвета были продолжениями друг друга. У Саши было по одной фишке каждого типа, и он мог выложить их так, чтобы все синие линии образовывали «петлю», и при этом чтобы в картинке не было «дырок»:

Саша потерял фишку . Докажите, что теперь он не сможет выложить оставшиеся 13 фишек так, чтобы в картинке не было «дырок», а все синие линии образовывали петлю.

   Решение

---

Докажите, что в правильном 54-угольнике найдутся четыре диагонали, не проходящие через его центр и пересекающиеся в одной точке (отличной от вершины).

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30687  (#1, 2)

Тема:   [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

а) Из класса, в котором учатся 30 человек, нужно выбрать двоих школьников для участия в математической олимпиаде. Сколькими способами это можно сделать?
б) Сколькими способами можно выбрать команду из трех школьников в том же классе?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30689  (#003)

Тема:   [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Сколькими способами можно выбрать 4 краски из имеющихся 7 различных?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30690  (#004)

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Правило произведения ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

У одного школьника есть 6 книг по математике, а у другого – 8. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30691  (#005)

Темы:   [ Задачи с ограничениями ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

В шахматном кружке занимаются 2 девочки и 7 мальчиков. Для участия в соревновании необходимо составить команду из четырёх человек, в которую обязательно должна входить хотя бы одна девочка. Сколькими способами это можно сделать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30692  (#006)

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Раскладки и разбиения ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Сколькими способами можно разбить 10 человек на две баскетбольные команды по 5 человек в каждой?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями