Условие
В игре Тантрикс-солитер возможны фишки 14 типов:
Каждую из них можно поворачивать, но нельзя переворачивать: именно поэтому первые 2 фишки разные – их нельзя получить друг из друга поворотом. Их разрешается прикладывать друг к другу так, чтобы линии одного цвета были продолжениями друг друга. У Саши было по одной фишке каждого типа, и он мог выложить их так, чтобы все синие линии образовывали «петлю», и при этом чтобы в картинке не было «дырок»:
Саша потерял фишку 
. Докажите, что теперь он не сможет выложить оставшиеся 13 фишек так, чтобы в картинке не было «дырок», а все синие линии образовывали петлю.
Решение
Предположим, Саша выложил 13 фишек так, что все синие линии образуют петлю, а дырок внутри нет. Тогда красная кривая не может оборваться внутри петли, а значит каждому «входу» красной кривой внутрь синей петли можно сопоставить единственный следующий за ним «выход» из нее. Таким образом, общее количество пересечений всех красных кривых с синей петлей четно. С другой стороны, на оставшихся 13 фишках таких пересечений нечетное число (а именно: 3). Противоречие; следовательно, Саша не может выложить фишки указанным образом.
Источники и прецеденты использования
