Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из точки P описанной окружности треугольника на его стороны или их продолжения, лежат на одной прямой (прямая Симсона).

б) Основания перпендикуляров, опущенных из некоторой точки P на стороны треугольника или их продолжения, лежат на одной прямой. Докажите, что точка P лежит на описанной окружности треугольника.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98195  (#1)

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Конечно или бесконечно число натуральных решений уравнения  x² + y³ = z²?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98196  (#2)

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10,11

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC взяты такие точки M и N, что  BC = BM  и  AC = AN.  Докажите, что  ∠MCN = 45°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98197  (#3)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Числа 1, 2, 3, ..., 25 расставляют в таблицу  5×5  так, чтобы в каждой строке числа были расположены в порядке возрастания.
Какое наибольшее и какое наименьшее значение может иметь сумма чисел в третьем столбце?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98198  (#4)

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Куб ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Петя хочет изготовить необычную игральную кость, которая, как обычно, должна иметь форму куба, на гранях которого нарисованы точки (на разных гранях разное число точек), но при этом на каждых двух соседних гранях число точек должно различаться по крайней мере на два (при этом разрешается, чтобы на некоторых гранях оказалось больше шести точек). Сколько всего точек необходимо для этого нарисовать?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями