Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
12 турнир (1990/1991 год)
>>
осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
Грани кубика занумерованы 1, 2, 3, 4, 5, 6, так, что сумма номеров на противоположных гранях кубика равна 7. Дана шахматная доска 50×50 клеток, каждая клетка равна грани кубика. Кубик перекатывается из левого нижнего угла доски в правый верхний. При перекатывании он каждый раз переваливается через свое ребро на соседнюю клетку, при этом разрешается двигаться только вправо или вверх (нельзя двигаться влево или вниз). На каждой из клеток на пути кубика имеется номер грани, которая опиралась на эту клетку. Какое наибольшее значение может принимать сумма всех написанных чисел? Какое наименьшее значение она может принимать?
Решение
Задачи
Задача 98061 (#1) |
|
|
Докажите, что если произведение двух положительных чисел больше их суммы, то сумма больше 4.
|
|
Решение |
Задача 108044 (#2) |
|
|
Вершины правильного треугольника расположены на сторонах AB, CD и EF правильного шестиугольника ABCDEF.
Докажите, что эти треугольник и шестиугольник имеют общий центр.
|
|
|
Решение |
Задача 98063 (#3) |
|
|
Найдите 10 различных натуральных чисел, обладающих тем свойством, что их сумма делится на каждое из них.
|
|
|
Решение |
Задача 98064 (#4) |
|
|
Доска 100×100 разбита на 10000 единичных квадратиков. Один из них вырезали, так что образовалась дырка. Можно ли оставшуюся часть доски покрыть равнобедренными прямоугольными треугольниками с гипотенузой длины 2 так, чтобы их гипотенузы шли по сторонам квадратиков, а катеты – по диагоналям и чтобы треугольники не налегали друг на друга и не свисали с доски?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
