ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108044
Темы:    [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Шестиугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Вершины правильного треугольника расположены на сторонах AB, CD и EF правильного шестиугольника ABCDEF.
Докажите, что эти треугольник и шестиугольник имеют общий центр.


Подсказка

Продолжив стороны шестиугольника, превратите его в правильный треугольник.


Решение

Продолжив указанные стороны шестиугольника до пересечения, получим правильный треугольник QRW с тем же центром O (см. рис.). Легко видеть, что треугольники KQL, LWM и MRK равны. Теперь очевидно, что треугольник KML при повороте вокруг O на 120° переходит в себя.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4324
олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
год/номер
Номер 13
Дата 1990
задача
Номер 06
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 12
Дата 1990/1991
вариант
Вариант осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .