Версия для печати
Убрать все задачи

---

В маленьком городе только одна трамвайная линия. Она кольцевая, и трамваи ходят по ней в обоих направлениях. На кольце есть остановки Цирк, Парк и Зоопарк. От Парка до Зоопарка путь на трамвае через Цирк втрое длиннее, чем не через Цирк. От Цирка до Зоопарка путь через Парк вдвое короче, чем не через Парк. Какой путь от Парка до Цирка – через Зоопарк или не через Зоопарк – короче и во сколько раз?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98031  (#1)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Доказательство от противного ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

10 друзей послали друг другу праздничные открытки, так что каждый послал пять открыток.
Докажите, что найдутся двое, которые послали открытки друг другу.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54594  (#2)

Темы:   [ Четырехугольники (построения) ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте выпуклый четырёхугольник по серединам его трёх равных сторон.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98033  (#3)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Существует ли 1000000 таких различных натуральных чисел, что никакая сумма нескольких из этих чисел не является полным квадратом?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98034  (#4)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Числа 2¹⁹⁸⁹ и 5¹⁹⁸⁹ выписали одно за другим (в десятичной записи). Сколько всего цифр выписано?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями