Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Докажите, что для любых натуральных m и n хотя бы одно из чисел ,
не больше
.
РешениеВ стране больше 101 города. Столица соединена авиалиниями со 100 городами, а каждый город, кроме столицы, соединён авиалиниями ровно с десятью городами (если A соединён с B, то B соединён с A). Известно, что из каждого города можно попасть в любой другой (может быть, с пересадками). Доказать, что можно закрыть половину авиалиний, идущих из столицы, так, что возможность попасть из каждого города в любой другой сохранится.
Решение
Задачи
Задача 116985 (#10.1.1) |
|
|
Известно, что tg α + tg β = p, ctg α + ctg β = q. Найдите tg(α + β).
|
|
Решение |
Задача 116986 (#10.1.2) |
|
|
Можно ли расположить на плоскости три вектора так, чтобы модуль суммы каждых двух из них был равен 1, а сумма всех трёх была равна нулевому вектору?
|
|
|
Решение |
Задача 116987 (#10.1.3) |
|
|
Выдающемуся бразильскому футболисту Роналдиньо Гаушо исполнится X лет в X² году.
А сколько лет ему исполнится в 2018 году, когда чемпионат мира пройдёт в России?
|
|
|
Решение |
Задача 116993 (#10.3.3) |
|
|
Куб с ребром n составлен из белых и чёрных кубиков с ребром 1 таким образом, что каждый белый кубик имеет общую грань ровно с тремя чёрными, а каждый чёрный – ровно с тремя белыми. При каких n это возможно?
|
|
|
Решение |
Задача 116988 (#10.2.1) |
|
|
Дан многочлен P(x) с целыми коэффициентами. Известно, что Р(1) = 2013, Р(2013) = 1, P(k) = k, где k – некоторое целое число. Найдите k.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
