Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 78659 (#1)

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Существует ли четырёхугольник ABCD площади 1 такой, что для любой точки O внутри него площадь хотя бы одного из треугольников OAB, OBC, OCD, DOA иррациональна.

Прислать комментарий Решение

Задача 78660 (#2)

Тема:

[

Принцип крайнего (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Можно ли расположить на плоскости 1968 отрезков так, чтобы каждый из них обоими концами упирался строго внутрь других отрезков?

Прислать комментарий Решение

Задача 78661 (#3)

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Объединение, пересечение и разность множеств	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В коридоре длиной 100 метров постелено 20 ковровых дорожек общей длины 1000 метров. Каково может быть наибольшее число незастеленных кусков (ширина дорожки равна ширине коридора)?

Прислать комментарий Решение

Задача 78662 (#4)

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Можно ли выбрать 100 000 номеров телефонов из 6 цифр каждый так, чтобы при одновременном вычеркивании из всех этих номеров k-той цифры (k = 1, 2,...6) получились все пятизначные номера от 00000 до 99999?

Прислать комментарий Решение

Задача 78663 (#5)

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что если p и q – два простых числа, причём q = p + 2, то p^q + q^p делится на p + q.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]