Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]

Задача 78482

Тема:

[

Подсчет двумя способами

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Какое наибольшее число клеток может пересечь прямая, проведённая на листе клетчатой бумаги размером m×n клеток?

Прислать комментарий Решение

Задача 78493

Темы:	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

a₁, a₂, ..., a_n — произвольные натуральные числа. Обозначим через b_k количество чисел из набора a₁, a₂, ..., a_n, удовлетворяющих условию: a_i ≥ k.
Доказать, что a₁ + a₂ + ... + a_n = b₁ + b₂ + ...

Прислать комментарий

Решение

Задача 78500

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

В правильном десятиугольнике провели все диагонали. Сколько попарно неподобных треугольников имеется на этом рисунке?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78504

Темы:	[	Неравенства с векторами	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Из центра правильного 25-угольника проведены векторы во все его вершины.
Как надо выбрать несколько векторов из этих 25, чтобы их сумма имела наибольшую длину?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78509

Тема:

[

Теорема Безу. Разложение на множители

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найти все многочлены P(x), для которых справедливо тождество: xP(x – 1) ≡ (x – 26)P(x).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]